2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）周测数学试卷（10）

一、选择题：（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知R为全集，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}	B．{x|2≤x＜3}
  C．{x|x＜0或2≤x＜3}	D．{x|x≤-2或2≤x＜3}
  组卷：260引用：5难度：0.9

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• 2．若复数z对应的点是（-1，1），则

  1

  z

  +

  1

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：91引用：4难度：0.8

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• 3．在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 4 AB + 3 4 AD

  C． 1 5 AB + 4 5 AD

  D． 2 5 AB + 3 5 AD
  组卷：120引用：5难度：0.5

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• 4．已知m,n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
  ①若m∥α，α∥β，则m∥β；
  ②若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n；
  ③若n⊥α，m⊂α，则m⊥n；
  ④若直线m与平面α内的无数条直线垂直，则m⊥α．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：23引用：3难度：0.6

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• 5．在△ABC中，已知

  3

  AC

  =

  2

  BC

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，则C=（　　）

  A． π 4

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． 7 π 12
  组卷：36引用：2难度：0.7

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• 6．已知在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线CE与BD成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 11 6

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：273引用：7难度：0.6

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• 7．埃及著名的吉沙（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥，大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面棱长的平方的比值为（　　）

  A． 1 - 5 8

  B． 1 + 5 8

  C． 1 - 5 4

  D． 1 + 5 4
  组卷：219引用：3难度：0.6

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三、解答题：本大题共6小题，共70分。

• 21．某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=2（km），BC=3（km）．CD=1（km）．
  （1）求AC的长以及原棚户区建筑用地ABCD的面积；
  （2）因地理条件限制，边界AD，DC不能更变，而边界AB，BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧

  ˆ

  ABC

  上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值．
  组卷：233引用：4难度：0.6

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• 22．定义在区间D上的函数f（x），若满足：∀x∈D，∃M＞0，都有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上的有界函数，实数M称为函数f（x）的上界．
  （1）设f（x）=

  x

  x

  +

  2

  ，证明：f（x）是[-1，1]上的有界函数；
  （2）若函数g（x）=4^x+a•2^x+1是[0，1]上以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：136引用：2难度：0.5

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