2005年全国初中数学竞赛（广西赛区）复赛试卷

一、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．有理数a,b,c,d使

  |

  abcd

  |

  abcd

  =-1，则

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  d

  |

  d

  的最大值是

  ．
  组卷：425引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知一个菱形的一条对角线的长是另一条对角线的长的两倍，如果这个菱形的面积是S，则这个菱形的边长为

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式

  （

  a

  +

  c

  ）

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  的结果是

   

  ．
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过

   

  秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
  组卷：279引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 12．如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若

  AB

  AF

  =

  AE

  AC

  ．
  求证：AD=AE．
  组卷：658引用：3难度：0.1

  解析

• 13．已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
  组卷：1210引用：7难度：0.1

  解析