2020-2021学年上海交大附中高二（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．若

  n

  =（-1，

  3

  ）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为

  ．
  组卷：109引用：4难度：0.9

  解析

• 2．计算行列式的值：

  sina	cosa
  cosa	- sina

  =

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ,

  b

  的夹角为60°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 4．行列式

  1	0	- 1
  2	1	3
  - 1	- 3	1

  中-3的代数余子式的值为

  ．
  组卷：47引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0与（5a-2）x+（a+4）y-7=0垂直，则a=

  ．
  组卷：211引用：10难度：0.7

  解析

• 6．过点P（2020，2020）且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为

  ．
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  满足|

  e

  1

  |=2，|

  e

  2

  |=1且

  e

  1

  ，

  e

  2

  的夹角为

  π

  3

  ，若向量2t

  e

  1

  +7

  e

  2

  与

  e

  1

  +t

  e

  2

  的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

  ．
  组卷：107引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分，14’+14’+14’+16’+18’=76′）

• 20．设集合L={l|直线l与直线y=3x相交，且以交点的横坐标为斜率}．
  （1）是否存在直线l₀使l₀∈L，且l₀过点（1，5），若存在，请写出l₀的方程，若不存在，请说明理由；
  （2）点P（-3，5）与集合L中的哪一条直线的距离最小？
  （2）设a∈（0，+∞），点P（-3，a）与集合L中的直线的距离最小值记为f（a），求f（a）的解析式．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 21．（1）已知直线l过点P（-3，4），若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；
  （2）已知直线l过点P（3，2）且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求△ABO面积最小值及这时直线l的一般式方程；
  （3）已知直线l经过点P（2，-2），且与第一象限的平分线y=x（x≥0），y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l,射线y=x（x≥0），y轴围成的三角形OAB的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．
  组卷：178引用：2难度：0.5

  解析