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2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高三（上）第三次适应性训练数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若复数z=（a²-2）+（a+
2
）i为纯虚数，a∈R，则
a
+
i
2013
2
-
i
的虚部为（　　）
A．2
2
B．2
2
i C．
2
2
3
D．
2
2
3
i
组卷：29引用：1难度：0.9
解析
2．若a=
3
sin
60
°
，b=
log
1
3
cos60°，c=log₂tan30°，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c
组卷：21引用：9难度：0.9
解析
3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）
A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x²+y²＞2 D．xy＞1
组卷：756引用：24难度：0.9
解析
4．设函数f（x）=3sin（2x+
π
4
）+1，将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）
A．
π
8
B．
3
π
8
C．
π
4
D．
3
π
4
组卷：17引用：4难度：0.9
解析
5．
（
x
+
1
x
）
（
ax
-
1
）
5
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A．-20 B．-10 C．10 D．20
组卷：29引用：5难度：0.9
解析
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（　　）
A．
9
2
B．5 C．6 D．
15
2
组卷：263引用：17难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a,b满足，f（2a+b）＜1，则
b
+
2
2
a
+
2
的取值范围是（　　）
A．[
2
3
，6] B．（-∞，
2
3
）∪（6，+∞）
C．[
1
6
，
3
2
] D．（
1
3
，3）
组卷：46引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

22．设x,y∈R，
i
，
j
分别为直角坐标系中与x轴、y轴正半轴同方向的单位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求点M（x,y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设抛物线y=-
x
2
12
+3的顶点为P，焦点为F．直线l过点P与曲线C交于A，B两点，是否存在这样的直线l,使得以AB为直径的圆过点F，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？
组卷：32引用：4难度：0.1
解析
23．已知函数f（x）=x²-x,g（x）=lnx.
（1）求函数G（x）=f（x）-g（x）的极值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），求实数m的取值范围，并证明F（x₂）＞-
3
+
4
ln
2
16
．
组卷：88引用：5难度：0.1
解析