2021-2022学年安徽省A10联盟高三（上）摸底数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x≤3，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足zi=3-5i,则z的虚部为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．5

  D．-5
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  3

  3

  x

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：298引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  2 x + 2 ≥ y

  x ≤ 2 - 2 y

  y + 2 ≥ 0

  ，则z=x+3y的最小值为（　　）

  A．0

  B．-8

  C．-10

  D． 16 5
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知如表是某品牌的研发投入x（万元）与销售额y（万元）的一组数据：
  

  x	4	5	6	7	8	9
  y	68	75	80	83	84	90

  由散点图可知，销售额y与研发投入x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是

  ̂

  y

  =4x+

  ̂

  a

  ，则可以预测，当x=12时，y的值为（　　）

  A．104

  B．103

  C．102

  D．100
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若cos（

  π

  2

  +α）=2cos（α+π），则sin2α=（　　）

  A．- 2 5

  B． 2 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：233引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12，⋯来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，如图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，若输入m=7，则输出的S=（　　）

  A．44

  B．68

  C．100

  D．140
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解箐应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线x+my-

  2

  =0（m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O：x²+y²=2上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证：QM与QN所在的直线互相垂直．
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；
  （Ⅱ）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  -

  ax

  +

  1

  e

  a

  =lnx+a有两个不同的实数解，求a的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.4

  解析