2020-2021学年河南省高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若（1-3i）z=2+i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|-1＜2-x＜3}，B={x|x²-5x+4＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[1，4）

  B．（1，4）

  C．[1，3）

  D．（-1，3）
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  +

  3

  cosα

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  7

  π

  6

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 2 6

  B．- 2 6

  C． 34 6

  D．- 34 6
  组卷：445引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y的部分数据如表：
  

  年份	2015	2016	2017	2018	2019
  年份编号x	1	2	3	4	5
  年人均收入y（万元）	0.5	0.6	1	1.4	m

  根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为（　　）

  A．1.65万元

  B．1.68万元

  C．1.7万元

  D．1.8万元
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.40.3，b=log_0.70.4，c=0.3^0.7，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：402引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l经过双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个虚轴端点以及一个焦点，且点O（O为坐标原点）到直线l的距离为

  c

  2

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 7 2

  D． 6 2
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁⊥平面ABCD，点E是侧面CDD₁C₁的中心，DD₁=2AB，则异面直线AE与BD₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 6 18

  B． 2 6 9

  C． 6 6

  D． 6 3
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4一4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线C₁上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求点M的轨迹C₂的极坐标方程；
  （2）若直线l：y=kx与曲线C₂交于A，B两点，若

  OA

  =2

  AB

  ，求k的值．
  组卷：250引用：6难度：0.7

  解析

[选修4一5；不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+3|x-a|（a＞0）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-10的图象与x轴围成封闭图形的面积．
  组卷：124引用：5难度：0.5

  解析