2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）期中数学试卷（一诊）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．在实数-4，0.12，-

  π

  3

  ，

  9

  中，无理数是（　　）

  A．-4

  B．0.12

  C．- π 3

  D． 9
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 3．不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：673引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（ab2）2=a2b4	B．4a3-a3=3
  C．a3•a4=a12	D．a6÷a6=0
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 5．小文要去参观博物馆，他骑车从家出发，途中因故耽误了一会儿后他又继续骑行，3小时后到达博物馆．小文离家的距离y（单位：km）与出发的时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

  A．小文两次骑行的速度没有发生变化

  B．小文家距博物馆15km

  C．小文骑行途中因故耽误的时间为1h

  D．小文从家到博物馆共用时3h
  组卷：253引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，直线l₁∥l₂，Rt△ABC的直角顶点B在直线l₂上，AC，BC分别交直线l₁于点D，点E．若∠C=38°，DE=CE，则∠1的度数是（　　）

  A．14°

  B．16°

  C．18°

  D．24°
  组卷：359引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B′的坐标为（　　）

  A．（3，6）

  B．（4，2）

  C．（6，3）

  D．（2，4）
  组卷：516引用：5难度：0.6

  解析

• 8．估计

  3

  ×（3-

  3

  ）的值在（　　）

  A．1到2之间

  B．2到3之间

  C．3到4之间

  D．4到5之间
  组卷：152引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共9个小题，17，18题每小题8分，19至25题每小题8分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+

  3

  （a≠0）与x轴交于点A（3，0），点B（-1，0），与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且ED=PD，连接PE，求△DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30°得到直线l,直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
  
  组卷：486引用：2难度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
  （1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC=2

  2

  ，求CP的长度；
  （2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH=DH，连接ED，CH．求证：ED=

  2

  CH；
  （3）如图3，延长BA至点P，使PA=

  1

  2

  AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出

  HM

  MB

  ′

  的值．
  
  组卷：348引用：1难度：0.1

  解析