2023年上海市虹口区华东师大一附中高考数学三模试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  x

  -

  1

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z+

  2

  z

  =0，则|z|=

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为

  ．
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ）

  ，若向量

  b

  在向量

  a

  方向上的数量投影为

  5

  ，则实数m的值为

  ．
  组卷：268引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中a_n＞0，若4a₁，

  1

  2

  a₃，3a₂成等差数列，则

  a

  2021

  -

  a

  2023

  a

  2020

  -

  a

  2022

  =

  ．
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为

  ．
  组卷：130引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知x＞1，y＞0，x+

  1

  y

  =4，则

  1

  x

  -

  1

  +y的最小值为

  ．
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

  1

  2

  ，短轴长为4

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线x=2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为

  1

  2

  ．
  （i）求四边形APBQ面积的最大值；
  （ii）设直线PA的斜率为k₁，直线PB的斜率为k₂，判断k₁+k₂的值是否为常数，并说明理由．
  组卷：1710引用：15难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）当a=2，b=0时，求函数图像过点（0，f （0））的切线方程；
  （2）当b=1时，f（x）既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
  （3）当a∈（0，1），b=1时，x₁、x₂分别为f（x）的极大值点和极小值点，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求实数k的取值范围．
  组卷：201引用：7难度：0.3

  解析