2021-2022学年江苏省扬州中学高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  组卷：53引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x+y+3=0平行，则

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 4

  C．2

  D．3
  组卷：264引用：4难度：0.7

  解析

• 4．（2^x-1）（2-2^x）⁵的展开式中8^x的项的系数为（　　）

  A．120

  B．80

  C．60

  D．40
  组卷：205引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，则“a₄＞a₃”是“对于任意n∈N^*且n≠3，S_n＞S₃”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：697引用：13难度：0.6

  解析

• 6．已知点F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点O为坐标原点，若|OA|=|OF₁|，直线F₂A的斜率为-3，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 8

  B． 5 4

  C． 1 3

  D． 10 4
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  3

  5

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注a元，已知每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P_甲：P_乙分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
  （1）若a=243，p=

  2

  3

  ，甲、乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
  （2）若p≥

  4

  5

  ，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于0.05的随机事件称为小概率事件）．
  组卷：417引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=pe^x-qcosx（其中p,q为参数）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x.
  （1）求实数p,q的值；
  （2）求函数g（x）=f'（x）-2x的最小值；
  （3）若对任意的x∈R，不等式xf（x）≥x³+ax²恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：167引用：6难度：0.4

  解析