2023-2024学年吉林省长春第二实验中学九年级（上）竞赛数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题3分，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜2

  B．x≠2

  C．x≤2

  D．x≥2
  组卷：1085引用：36难度：0.9

  解析

• 2．下列运算中错误的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 8 ÷ 2 = 2

  C． 2 + 3 = 5

  D． （ - 3 ） 2 = 3
  组卷：182引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯

  B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

  C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

  D．明天一定下雨
  组卷：424引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（　　）

  A．40海里	B．40tan37°海里
  C．40cos37°海里	D．40sin37°海里
  组卷：686引用：14难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞1

  C．k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：575引用：117难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则tanA的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 3 5
  组卷：32引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：575引用：37难度：0.9

  解析

• 8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：16114引用：185难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 23．【感知】
  小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：
  

  如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．

  小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．
  【探究】
  在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC上一点．
  （1）如图②，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为

  ．
  （2）如图③，过点D作∠FDE=∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD=4时，BF的长的取值范围为

  ．
  
  组卷：345引用：5难度：0.3

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• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点Q在边AC上，CQ=1，动点P从点A出发，沿射线AC运动，速度为每秒1个单位长度，当点P不与点Q重合时，以PQ为边构造Rt△PQM，使∠PMQ=∠A，∠QPM=90°，且M与点B在直线AC的同侧，设点P运动时间为t秒．
  （1）AB的长为

  ．
  （2）点M落在AB边上时，求t的值；
  （3）当点P在线段AC上时，设△PQM与△ABC重合部分图形的周长为l,求l与t之间的函数关系式．
  （4）当点M与△ABC的一个顶点（点C除外）连线所在的直线平分△ABC面积时，直接写出t的值．
  组卷：178引用：2难度：0.1

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