2023年山东省聊城市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．设集合A={x|1＜2^x＜8}，B={x||x+1|≥3}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[2，3）

  C．（2，3]

  D．（0，3）
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为（2，1），则

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：221引用：9难度：0.8

  解析

• 3．将函数f（x）=sinx-cosx的图象向左平移

  7

  π

  12

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，关于函数y=g（x）的下列说法中错误的是（　　）

  A．周期是2π

  B．非奇非偶函数

  C．图象关于点 （ 5 π 3 ， 0 ） 中心对称

  D．在 （ 0 ， π 2 ） 内单调递增
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 4．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C（单位：A•h）、放电时间t（单位：h）、放电电流I（单位：A）三者之间满足关系

  C

  =

  I

  lo

  g

  1

  .

  5

  2

  •

  t

  ．假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A•h,正常行驶时放电电源为15A，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：

  6

  ×

  1

  0

  lo

  g

  1

  .

  5

  3

  ≈

  3074

  ）（　　）

  A．60h

  B．45h

  C．30h

  D．15h
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线m、n分别在平面ABCD和ABB₁A₁，且m⊥n,则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m垂直于AB，则n垂直于AB

  B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB

  C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB

  D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 6．M是△ABC内的一点，若

  BM

  =

  1

  3

  BA

  +

  λ

  BC

  ，

  AM

  =

  1

  2

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 7 6

  B．1

  C． 5 6

  D． 1 3
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 7．研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆C的焦点为F₁，F₂，P为椭圆C上的任意一点，R为椭圆C的蒙日圆的半径．若

  PF

  1

  •

  P

  F

  2

  的最小值为

  1

  5

  R

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：154引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为60°，且C上的点到F的距离的最小值为1．
  （1）求C的方程；
  （2）设点O（0，0），M（0，2），动直线l：y=kx+m与C的右支相交于不同两点A，B，且∠AFM=∠BFM，过点O作OH⊥l,H为垂足，证明：动点H在定圆上，并求该圆的方程．
  组卷：224引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  a

  x

  ，g（x）=2xe^x-lnx-x-ln2．
  （1）若直线y=x是曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；
  （2）若对于任意的x₁∈（0，+∞），都存在x₂∈（0，+∞），使f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：256引用：5难度：0.5

  解析