2022-2023学年四川省宜宾四中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  +

  1

  （其中i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 9 5 + i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-i
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率是（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 3 16
  组卷：27引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元．则下列说法错误的是（　　）

  A．该公司2022年营收总额约为30800万元

  B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多

  C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多

  D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
  组卷：57引用：8难度：0.7

  解析

• 4．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格．后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：
  

  一个月内每天做题数x	5	8	6	4	7
  数学月考成绩y	82	87	84	81	86

  根据上表得到回归直线方程

  ˆ

  y

  =1.6x+a,若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：114引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（　　）

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.32

  D．0.16
  组卷：1033引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知

  （

  x

  2

  +

  a

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若对任意非零实数a,b,若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（　　）

  A． 13 12

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．9
  组卷：8引用：6难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点O，倾斜角为θ₀，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 3 + sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）当θ₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）时，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|OM|+|ON|的取值范围．
  组卷：159引用：5难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知m,n都是实数，m≠0，f（x）=|2x-1|+|x-2|．
  （1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；
  （2）若|m+n|+|m-n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m,n都成立，求实数x的取值范围．
  组卷：38引用：4难度：0.3

  解析