2017-2018学年湖南省娄底市新化一中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

• 1．已知集合A={x|x≥3}，B={x|x²-4x+3＞0}，则A∪B=（　　）

  A．R

  B．{3}

  C．{x|x＜1或x≥3}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：117引用：25难度：0.9

  解析

• 3．命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（　　）

  A．存在一个有理数，它的平方是无理数

  B．任意一个无理数，它的平方是有理数

  C．任意一个有理数，它的平方是有理数

  D．存在一个无理数，它的平方是有理数
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 4．“k＞3”是“方程

  x

  2

  k

  -

  3

  -

  y

  2

  k

  -

  2

  =1表示图形为双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：94引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁和BB₁的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 10 2

  C． 2 5

  D．- 2 5
  组卷：228引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（　　）
  

  A．10

  B．22

  C．46

  D．94
  组卷：85引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）

  A．x2- y 2 3 =1

  B． x 2 3 -y2=1

  C． x 2 3 - y 2 2 =1

  D． x 2 2 - y 2 3 =1
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，的一个顶点为C（2，0），离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程，并求其焦点坐标；
  （Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R）交椭圆E于A、B两点，试探究：点M（3，0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
  组卷：40引用：2难度：0.4

  解析

• 22．若函数f（x）=lnx,g（x）=x-

  2

  x

  
  （I）求函数φ（x）=g（x）+kf（x）（k∈R）的单调区间
  （II）若对所有的x∈[e,+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.1

  解析