2023年河南省洛阳市洛宁县数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．绝对值为

  1

  5

  的数是（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．± 1 5
  组卷：1515引用：10难度：0.7

  解析

• 2．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为（　　）

  A．-5×109米

  B．-0.5×108米

  C．0.5×10-8米

  D．5×10-9米
  组卷：719引用：16难度：0.7

  解析

• 3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）

  A．核

  B．心

  C．数

  D．养
  组卷：1327引用：27难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线a∥b,点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：866引用：16难度：0.5

  解析

• 5．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：3679引用：80难度：0.6

  解析

• 6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
  

  A．共有500名学生参加模拟测试

  B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

  C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

  D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
  组卷：1241引用：20难度：0.6

  解析

• 7．当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：2934引用：44难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为
  4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
  
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．
  组卷：415引用：3难度：0.6

  解析

• 23．综合与实践
  我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
  实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=

  3

  ，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
  第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
  问题解决：
  （1）在图②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在图②中，CH²=CG•

  ；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
  拓展延伸：
  （3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形的内部或一边上，设∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，连接D'A，D'A的长度为m,则m的取值范围是

  ．
  
  组卷：680引用：7难度：0.1

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