2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

• 1．已知平面向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（4，-2），若λ

  a

  -

  b

  与

  a

  垂直，则实数λ=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：947引用：14难度：0.9

  解析

• 2．函数y=log

  1

  2

  （2x²-5x-3）的单调递减区间为（　　）

  A．（ 5 4 ，+∞）

  B．（-∞， 5 4 ）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，- 1 2 ）
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

• 3．若3sinα+cosα=0，则

  1

  cos

  2

  α

  +

  2

  sinαcosα

  的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D．-2
  组卷：2935引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  1

  2

  cos

  2

  °

  -

  3

  2

  sin

  2

  °

  ，

  b

  =

  2

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  2

  15

  °

  ，

  c

  =

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：182引用：6难度：0.9

  解析

• 5．（1+tan17°）（1+tan28°）的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：286引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，那么

  cos

  2

  α

  +

  3

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 10 9

  B． - 10 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  组卷：911引用：7难度：0.6

  解析

• 7．设函数f（x）=

  lo g 9 x , x ＞ 0

  4 - x + 3 2 ， x ≤ 0

  ，则f（27）+f（-log₄3）的值为（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：80引用：5难度：0.9

  解析

• 8．函数f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[-2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（　　） 

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：241引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

• 24．已知函数f（x）=

  1

  x

  -

  1

  的定义域为集合A，函数g（x）=（

  1

  2

  ）^x（-1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．
  （1）求（∁_UA）∩B；
  （2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求实数a的取值范围．
  组卷：699引用：14难度：0.3

  解析

• 25．已知函数f（x）=3+log₂x,x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]²+2f（x²）．
  （1）求函数g（x）的定义域；
  （2）求函数g（x）的最值．
  组卷：928引用：5难度：0.3

  解析