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2017-2018学年江苏省淮安市淮阴区开明中学九年级（上）段测数学试卷（二）

发布：2024/12/21 17:0:2

一．选择题（本大题共8小题，共24分。请将答案填涂在答题卡上）

1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
组卷：2940引用：31难度：0.9
解析
2．函数y=-x²具有性质（　　）
A．无论x为何值，y的值总是负值
B．当x的值增加时，y随着减小
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第三、四象限
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
3．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．5
组卷：1659引用：71难度：0.7
解析
4．抛物线y=3x²-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y=3（x-3）²-3 B．y=3x²
C．y=3（x+3）²-3 D．y=3x²-6
组卷：1255引用：19难度：0.7
解析
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（　　）
A．60° B．30° C．45° D．50°
组卷：1487引用：46难度：0.9
解析
6．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（　　）
A．
5
13
B．
13
5
C．
12
13
D．
12
5
组卷：908引用：3难度：0.6
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（　　）
A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b²-4ac＞0
组卷：701引用：88难度：0.7
解析
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQ⊥AC于点Q，设AQ=x,则图中△APQ的面积y与x之间的函数关系式的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：253引用：6难度：0.9
解析

二．填空题（本大题共10小题，共30分）

9．二次函数y=-（x+2）²-3的顶点坐标是

．
组卷：162引用：5难度：0.5
解析

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三.解答题（本大题共10小题，共96分）

27．（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：
2
AP=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=
4
3
AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为
．
组卷：83引用：1难度：0.2
解析
28．如图，已知抛物线
y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
经过两点A
（
-
2
，
2
3
）
．B（1，0），且与x轴负半轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上AB之间的一个动点，连接BP，以BA、BP为邻边作平行四边形ABPQ，设平行性四边形ABPQ的面积为S，求S的最大值；
（3）我们定义：有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．若点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（4）当点E在直线AB上运动时，在该抛物线上是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：76引用：1难度：0.1
解析