2021-2022学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，则（　　）

  A．M⊆N	B．M∩N={4}
  C．M⊇N	D．M∪N={x|-2＜x＜6}
  组卷：187引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足zi=1-3i,

  z

  为z的共轭复数，则

  z

  =（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．-3-i

  D．-3+i
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  t

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  满足

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 4．一个质点的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式s=3t³-（2t+1）²+1，则当t=1时，该质点的瞬时速度为（　　）

  A．2m/s

  B．3m/s

  C．-3m/s

  D．-2m/s
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设单调递增的等比数列{a_n}满足

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  =

  13

  36

  ，a₁a₅=36，则公比q=（　　）

  A． 3 2

  B． 9 4

  C．2

  D． 5 2
  组卷：207引用：5难度：0.7

  解析

• 6．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  sinωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  上的值域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 3 2 ]

  C． （ - 3 2 ， 3 ]

  D． （ - 3 2 ， 3 ）
  组卷：286引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某单位了为激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜3分，第二局获胜得2分，失败均得1分．小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），

  1

  2

  ，且各局比赛互不影响．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
  （2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为f（p），试问当p为何值时，f（p）取得最大值？
  组卷：150引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）当0≤a＜1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）设m,n为正数，且当a=1时，f（m）=g（n），证明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  组卷：232引用：5难度：0.1

  解析