《第1章 解三角形》2013年单元测试卷（4）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）

• 1．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C．2： 3 ：1

  D．1： 3 ：2
  组卷：192引用：45难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²=b²+c²+bc,则A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：743引用：163难度：0.9

  解析

• 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（　　）

  A．1公里

  B．sin10°公里

  C．cos10°公里

  D．cos20°公里
  组卷：61引用：7难度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形一腰上的高是

  3

  ，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．3

  D． 2 3
  组卷：100引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（　　）

  A． 5 ＜ x ＜ 13

  B． 13 ＜x＜5

  C．2＜x＜ 5

  D． 5 ＜x＜5
  组卷：195引用：16难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=60°，a=

  6

  ，b=3，则△ABC解的情况（　　）

  A．无解

  B．有一解

  C．有两解

  D．不能确定
  组卷：237引用：17难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：76引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且

  cos

  B

  cos

  C

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  1

  2

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  +

  c

  =

  4

  ，求bc的值，并求△ABC的面积．
  组卷：584引用：83难度：0.5

  解析

• 21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南

  θ

  （

  cosθ

  =

  2

  10

  ）

  方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
  组卷：633引用：23难度：0.5

  解析