2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项正确）

• 1．若复数z满足（1-i）z=3-2i,则z的虚部为（　　）

  A．- 5 2

  B．- 5 2 i

  C． 1 2

  D． 5 2
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若向量

  a

  -

  2

  b

  与向量

  a

  共线，则λ=（　　）

  A． - 3 2

  B． 13 2

  C． 13

  D． 13 4
  组卷：372引用：3难度：0.7

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• 3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
  若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）

  A．10

  B．09

  C．71

  D．20
  组卷：1019引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n
  C．若m∥n,n⊂α，α∥β，则m∥β	D．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β
  组卷：192引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．2+3 2

  D．2+2 3
  组卷：2733引用：47难度：0.9

  解析

• 6．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 4

  D． 3 4
  组卷：5335引用：18难度：0.6

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四、解答题（共32分.解答应写出文字说明、证明或演算过程.）

• 18．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3．
  求证：AB₁∥平面BC₁D．
  组卷：717引用：1难度：0.8

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• 19．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）求直方图中a的值；
  （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．
  （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
  组卷：206引用：6难度：0.6

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