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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．在下列4个实数中，最小的数是（　　）
A．
2
B．0 C．-1 D．2
组卷：29引用：3难度：0.7
解析
2．深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（　　）
A．24.1×10⁵ B．2.41×10⁵ C．2.41×10⁶ D．0.241×10⁷
组卷：50引用：3难度：0.8
解析
3．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：773引用：26难度：0.8
解析
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．x³+2x³=3x⁶ B．m⁶÷m²=m³ C．（2a）³=6a³ D．x²•x⁴=x⁶
组卷：248引用：8难度：0.9
解析
5．如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（　　）
A．162° B．142° C．138° D．135°
组卷：610引用：6难度：0.7
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD、BD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
组卷：655引用：11难度：0.9
解析
7．已知点A（
2
，m），B（
3
2
，n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定
组卷：2784引用：21难度：0.7
解析
8．在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
组卷：53引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分）

24．我们定义：若点P在一次函数y=ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数
y
=
c
x
（
c
≠
0
）
图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=ax²+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数
y
=
c
x
的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
（1）若二次函数y=2x²+4x+5是一次函数y=ax+b与反比例函数
y
=
c
x
的“衍生函数”，则a=
，b=
，c=
；
（2）若一次函数y=x+b和反比例函数
y
=
c
x
的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
（3）若一次函数y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函数
y
=
-
2
x
的“衍生函数”经过点（2，6）．
①试说明一次函数y=ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；
②设一次函数y=ax+2b图象上两个不同的“基点”的横坐标为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范围．
组卷：671引用：2难度：0.1
解析
25．如图，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=
k
x
（k≠0）交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n,-2），tan∠BOC=
2
5
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标．
（3）点P（s,t）（s＞2）在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于F，G，求
OF
OG
+
3
t
的值．
组卷：405引用：8难度：0.7
解析