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2023-2024学年北京五十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/16 10:0:8

一、选择题。（本题共8道小题，每题2分，共16分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=0 C．x²-x=0 D．
1
x
+
x
=
0
组卷：224引用：5难度：0.7
解析
2．抛物线y=2（x+3）²+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）
组卷：709引用：7难度：0.7
解析
3．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=（x-3）²+4 B．y=（x+3）²+4 C．y=（x-3）²-4 D．y=（x+3）²-4
组卷：3848引用：37难度：0.7
解析
4．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
组卷：2135引用：43难度：0.7
解析
5．关于方程x²-3x-1=0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：318引用：23难度：0.6
解析
6．已知二次函数y=-x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²-2x+m=0的解为（　　）
A．3或1 B．-3或1 C．3或-3 D．-3或-1
组卷：1257引用：6难度：0.7
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　）
A．ac＞0 B．b+2a＜0 C．b²-4ac＞0 D．a-b+c＜0
组卷：190引用：9难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系xOy中，点（-1，y₁），（2，y₂），（4，y₃）在抛物线y=ax²-2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）
A．若y₁y₂＜0，则y₃＞0 B．若y₂y₃＞0，则y₁＜0
C．若y₁y₃＜0，则y₂＞0 D．若y₁y₂y₃=0，则y₂=0
组卷：1667引用：15难度：0.5
解析

二、填空题。（本题共8道小题，每题2分，共16分）

9．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是
．
组卷：961引用：35难度：0.7
解析

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三、解答题。（本题共68分，第17题8分，第18题～19题每题5分，第20～25题每小题8分，第25～27题每小题8分）

26．已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF．
（1）设∠ACD=α，用含α的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数；
（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．
组卷：844引用：3难度：0.4
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形y为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．
（1）对于一个圆心在坐标原点（0，0）半径为2的圆，它的紧覆盖的边长为
；
（2）如图1，点P为直线y=-2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y=3x+3与x轴，y轴分别交于A，B．若在抛物线y=ax²+2ax-2（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．

组卷：80引用：1难度：0.1
解析