2022-2023学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．y=2x-1

  B．x2=6

  C．5xy-1=1

  D．2（x+1）=2
  组卷：439引用：7难度：0.9

  解析

• 2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，“朝上的面不同”的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：370引用：3难度：0.5

  解析

• 3．⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：528引用：6难度：0.5

  解析

• 4．在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）

  A．7小时

  B．7.5小时

  C．8小时

  D．9小时
  组卷：837引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是二次函数y=ax²-2ax+1（a＜0）的图象上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1625引用：3难度：0.7

  解析

• 6．以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（　　）

  A．8，8，8

  B．4，10，10

  C．5，9，10

  D．6，8，10
  组卷：526引用：2难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）

• 7．方程x²-2x=0的解为

  ．
  组卷：2265引用：206难度：0.9

  解析

• 8．若一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：198引用：4难度：0.7

  解析

• 9．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，

  s

  2

  甲

  =

  5

  .

  3

  分，

  s

  2

  乙

  =

  3

  .

  2

  分，则成绩较为稳定的是

  ．（填“甲”或“乙”）
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等，那么称该二次函数为“一致函数”．
  （1）下列函数：①y=（x-4）²+1；②y=-x²+2x-2；③y=3x²+4x+3；④y=2（x-1）（x-2）；⑤y=x²+1．其中，是一致函数的是

  ．（填序号）
  （2）求证：一致函数的图象与x轴没有公共点．
  （3）已知函数y=x²+bx+c是一致函数，直接写出c的取值范围．
  组卷：856引用：1难度：0.6

  解析

• 27．如图1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是优弧AB上的一个动点（不与点A和点B重合），

  PA

  ，

  PB

  ，

  ˆ

  AB

  组成了一个新图形（记为“图形

  P

  -

  ˆ

  AB

  ”），设点P到直线AB的距离为x,图形

  P

  -

  ˆ

  AB

  的面积为y.
  （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）记扇形OAB的面积为S_扇形OAB，当y=S_扇形OAB时．
  ①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
  ②在第①题所作图中，连接PA，PB，再画一条线，将图形

  P

  -

  ˆ

  AB

  分成面积相等的两部分．（画图工具不限，写出必要的文字说明．）
  组卷：625引用：1难度：0.3

  解析