2022年天津市部分区高考数学质检试卷（二）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设集合A={-1，0，3}，B={0，1，2}，C={x∈R|-2≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{1}

  B．{-2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：189引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x≤3”是“x²≤3x”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：430引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  xsinx

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：351引用：9难度：0.8

  解析

• 4．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40～100之间，将数据按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间[60，90）内的人数是（　　）

  A．55

  B．75

  C．80

  D．85
  组卷：213引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知一个圆锥的高为4，底面直径为6，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（　　）

  A．12π

  B．9π

  C． 9 2 π

  D．3π
  组卷：418引用：2难度：0.6

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0．若a=

  f

  （

  log

  3

  1

  2

  ）

  ，b=

  f

  （

  log

  3

  1

  3

  ）

  ，c=f（3^0.2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：279引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．记S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，数列{b_n}满足b_n=3b_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*），且b₁=a₁-1．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）证明数列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）求证：对任意的n∈N^*，

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：572引用：2难度：0.5

  解析

• 20．设函数f（x）=（x-1）lnx-x²+（m-1）x,m∈R，g（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）求g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）讨论g（x）零点的个数；
  （Ⅲ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：407引用：1难度：0.5

  解析