2023-2024学年辽宁省抚顺市六校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  15

  x

  +

  5

  y

  -

  3

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 2．圆x²+y²+6x+8y=0不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若抛物线x²=2py（p＞0）上一点M（1，m）到焦点的距离是2m,则p=（　　）

  A． 1 2

  B．l

  C．2

  D． 3 2
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知点P为△ABC所在平面内一点，O为平面ABC外一点，若

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  +

  2

  OC

  ，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：88引用：5难度：0.8

  解析

• 5．双曲线x²-y²=m的一个焦点是（0，2），则m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：154引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知空间三点A（0，1，1），B（-2，1，0），C（1，2，1），则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A．3

  B． 6 2

  C．6

  D． 6
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 7．埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，若金字塔P-ABCD的高为3，

  AB

  =

  3

  2

  ，点E满足

  PE

  =

  2

  EB

  ，则点D到平面AEC的距离为（　　）
  

  A． 3 5 5

  B． 4 5 5

  C． 5 2

  D． 3 5 2
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，点P在C上，点Q满足

  PQ

  =

  2

  QF

  ，点Q的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点F的直线l与曲线E交于M，N两点，|MN|=4，求直线l的方程．
  组卷：113引用：4难度：0.6

  解析

• 22．动点P到定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数

  1

  2

  ，设点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，证明：△AOB的面积为定值．
  组卷：118引用：4难度：0.5

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