2022-2023学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）

• 1．已知集合A={1，3，4}，B={1，2，4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，3，4}

  D．{1，2，4}
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃x＞0，x²+2x+1=x.则（　　）

  A．p为真命题，¬p：∃x＞0，x2+2x+1=x

  B．p为假命题，¬p：∀x＞0，x2+2x+1≠x

  C．p为真命题，¬p：∀x＞0，x2+2x+1≠x

  D．p为假命题，¬p：∀x≤0，x2+2x+1≠x
  组卷：65引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若0＜x＜1，则当y=x（4-3x）取得最大值时，x的值为（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若函数y=f（2x）的定义域是[0，2022]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（1，2022]	B．[-1，1）∪（1，4043]
  C．（1，2021]	D．[-1，1）∪（1，4044]
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数的图象经过点

  P

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则该幂函数的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：293引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 - 2 x , x ≥ - 1

  x + 6 ， x ＜ - 1

  ，若f（x）=1，则x=（　　）

  A．1或-5

  B．-1或-5

  C．-1或5

  D．1或5
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且满足：

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  +

  y

  2

  ）

  f

  （

  x

  -

  y

  2

  ）

  ，f（1）=-1，f（2）=1，则（　　）

  A．f（3）=1	B． f （ 1 2 ） = 1
  C．f（x）为偶函数	D．f（x）为奇函数
  组卷：169引用：2难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）对∀x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，且f（1）=-2．
  （1）判断函数f（x）在R上的奇偶性并证明；
  （2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；
  （3）当x∈[1，2]时，不等式f（x²-mx）+f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：73引用：2难度：0.5

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• 22．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c为小于6的正常数）
  （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
  已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
  （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
  （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
  组卷：150引用：18难度：0.5

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