2013-2014学年江苏省苏州市高三（上）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合A={x≤1}，B={x＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位），则z的模为

  ．
  组卷：121引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知x＞2，则x+

  1

  x

  -

  2

  的最小值为

  ．
  组卷：162引用：19难度：0.9

  解析

• 5．样本数据18，16，15，16，20的方差s²=

  ．
  组卷：25引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为2，则m的值为

  ．
  组卷：371引用：9难度：0.7

  解析

• 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为

  ．
  
  组卷：255引用：7难度：0.7

  解析

• 8．已知函数y=

  x

  n

  m

  ，其中m,n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为

  ．
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

三、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，

  1

  2

  ）的距离与到直线y=-

  1

  2

  的距离相等．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）设A₁（x₁，0），A₂（x₂，0）是x轴上的两点（x₁+x₂≠0，x₁x₂≠0），过点A₁，A₂分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A₁′，A₂′，直线A₁′A₂′与x轴交于点A₃（x₃，0），这样就称x₁，x₂确定了x₃．同样，可由x₂，x₃确定了x₄．现已知x₁=6，x₂=2，求x₄的值．
  组卷：128引用：2难度：0.3

  解析

• 26．设a,b为实数，我们称（a,b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．
  （Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
  （Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．
  组卷：293引用：1难度：0.1

  解析