2020-2021学年广东省广州市番禺区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．设集合A={-2，0，2}，B={x|x²+x-2=0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．{0}

  D．{-2}
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a、b、c都是实数，则“a＜b”是“ac²＜bc²”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：445引用：15难度：0.8

  解析

• 3．若x＞-5，则x+

  4

  x

  +

  5

  的最小值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-3

  D．1
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a=3^0.7，b=e⁰，c=log₃2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=ln（1-x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（π-α）=-3，则

  2

  sinα

  +

  cosα

  2

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A．-7

  B．7

  C．-1

  D．1
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  组卷：751引用：60难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保成为社会生活中的主流．某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m³，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为1.94mg/m³，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r₀，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为r₁，则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量r_n可由函数模型r_n=r₀-（r₀-r₁）•5^0.5n+p（p∈R，n∈N*）给出，其中n为改良工艺的次数．
  （1）试求改良后r_n的函数模型；
  （2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m³．试问：至少要进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取lg2=0.3，lg5=0.7）
  组卷：117引用：6难度：0.5

  解析

• 22．定义在[-4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[-4，0]时，f（x）=

  1

  4

  x

  +

  a

  3

  x

  ．
  （1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
  （2）若x∈[-2，-1]时，不等式f（x）≤

  m

  2

  x

  -

  2

  3

  x

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：224引用：4难度：0.5

  解析