2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

  A． - 3

  B． - 2

  C． 2

  D． 5
  组卷：388引用：9难度：0.7

  解析

• 2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1317引用：25难度：0.8

  解析

• 3．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（　　）

  A．25.3×104

  B．2.53×104

  C．2.53×105

  D．0.253×106
  组卷：487引用：21难度：0.7

  解析

• 4．不等式2x-4＜10的解集是（　　）

  A．x＜3

  B．x＜7

  C．x＞3

  D．x＞7
  组卷：556引用：4难度：0.8

  解析

• 5．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，其示意图如图2，若CD=CE=5，∠DCE=40°，则DE的长为（　　）
  

  A．5sin20°

  B．10sin20°

  C．5tan20°

  D．10tan20°
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．50°
  组卷：277引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中正确结论的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：199引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，AB∥x轴，BD⊥x轴与反比例函数y=

  2

  x

  的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC=2CD，则k的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：616引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P沿AC-CB方向以每秒2个单位长度运动，点D为AB的中点，连结CD、DP，将△CDP沿PD翻折得到△QDP，设点P的运动时间为t秒．
  （1）线段CD=

  ．
  （2）求线段CP的长．（用含t的代数式表示）
  （3）当点Q在边AC右侧时，求点Q到边AC距离的最大值．
  （4）当PQ⊥AB时，求出t的值．
  组卷：273引用：2难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+ax与x轴交于点A（3，0），点P在抛物线上，且点P的横坐标为m.
  （1）求该抛物线的函数表达式．
  （2）当点P不与点O、A重合时，连结OP、AP．
  ①直接写出△OAP的面积随m增大而增大时m的取值范围．
  ②当∠OPA=90°时，求m的值．
  （3）点P关于直线x=-2m+1的对称点为点Q，当

  m

  ＜

  1

  3

  时，连结PQ，以PQ为边向下作正方形PQMN，若抛物线与正方形PQMN有3个公共点，直接写出m的值．
  组卷：329引用：3难度：0.2

  解析