2022年北京外国语大学附中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：3968引用：30难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  1

  -

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4914引用：33难度：0.9

  解析

• 3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 8 25

  D． 9 25
  组卷：3808引用：35难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），则2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  组卷：3962引用：69难度：0.9

  解析

• 5．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：1138引用：88难度：0.9

  解析

• 6．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=a₅，a₂-a₁=2，则a₄=（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“

  θ

  =

  π

  2

  ”是“函数f（x）=sin（x+θ）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递减”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：378引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，85分）

• 20．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦点为F（1，0），离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．
  组卷：95引用：3难度：0.3

  解析

• 21．对于项数为m（m∈N，m≥2）的有穷正整数数列{a_n}，记b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”．比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若数列{a_n}的“创新数列”{b_n}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列{a_n}；
  （Ⅱ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，满足a_k+b_m-k+1=2022（k=1，2，…，m），求证：a_k=b_k（k=1，2，…，m）
  （Ⅲ）设数列{b_n}为数列{a_n}的“创新数列”，数列{b_n}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{a_n}．
  组卷：104引用：1难度：0.4

  解析