2017-2018学年河北省保定市定州中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B．（-2，0）

  C．（-2，1）

  D．（0，1）
  组卷：1790引用：33难度：0.7

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• 2．直角梯形ABCD，满足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，现将其沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC体积取最大值时其表面积为（　　）

  A． 1 2 （2+ 3 + 2 ）

  B． 1 2 （4+ 2 ）

  C． 1 2 （5+ 2 ）

  D． 1 2 （3+ 3 + 2 ）
  组卷：45引用：4难度：0.7

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• 3．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）-2f（x）＞4，若f （0）=-1，则不等式f（x）+2＞e^2x的解集为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（-∞，-1）
  组卷：168引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x,若f（2-m）+f（-m）-m²+2m-2≥0，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：160引用：7难度：0.7

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• 5．已知三棱锥A-BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2

  2

  ，BC=CD=2，则球O的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．16π

  D．2 2 π
  组卷：879引用：17难度：0.7

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• 6．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为

  18

  3

  ，则球O的体积为（　　）

  A．81π

  B．128π

  C．144π

  D．288π
  组卷：98引用：7难度：0.7

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三、解答题

• 17．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x-m.
  （1）当m=0时，若a＞0，求函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，a]的最大值；
  （2）若f（x）+g（x）＜x²-（x-2）e^x在x∈（0，3）恒成立（其中e=2.718…，e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.1

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• 18．设f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
  （1）确定a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：1942引用：63难度：0.5

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