2023年安徽省合肥市庐江县中考数学一检试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=1

  B．x=3x3-2

  C．x2-2=0

  D．3x + 1 x =1
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．确定性事件

  C．不可能事件

  D．随机事件
  组卷：950引用：18难度：0.7

  解析

• 3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：558引用：26难度：0.9

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• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x-1的点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1115引用：6难度：0.6

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• 5．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm,最短的弦长为4cm,则OP为（　　）

  A．2 3 cm

  B． 3 cm

  C．3cm

  D．2cm
  组卷：353引用：2难度：0.6

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• 6．为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x.则下列方程正确的是（　　）

  A．2500x2=3600

  B．2500（1+x）2=3600

  C．2500（1+x%）2=3600

  D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
  组卷：217引用：5难度：0.8

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• 7．如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

  A．64°

  B．52°

  C．42°

  D．36°
  组卷：1116引用：9难度：0.5

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六、（本题满分24分）

• 22．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点．已知抛物线y=-x²+2x+m.
  （1）若抛物线经过点A（-2，-1），求该抛物线的顶点坐标；
  （2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形BCDE为正方形时，求B点的坐标．
  （3）若抛物线y=-x²+2x+m有两个相异的不动点a、b,且a＜2＜b,求m的取值范围．
  组卷：294引用：1难度：0.4

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八、（本题满分14分）

• 23．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
  ①求证：AP=BQ；
  ②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=

  2

  ，求PB的长；
  （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
  
  组卷：654引用：3难度：0.1

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