2023-2024学年陕西省安康市重点名校高三（上）联考数学试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，则

  z

  1

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“0＜t＜

  π

  6

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在区间（-t,t）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在数列{a_n}中，

  a

  4

  =

  1

  ，

  a

  6

  =

  1

  3

  ，且数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，则a₁₉=（　　）

  A．16

  B． 1 16

  C．19

  D． 1 19
  组卷：266引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲线y=f（x）和y=g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，则a,b的值分别为（　　）

  A．e-1，-1

  B．-1，e-1

  C．e,-1

  D．-1，e
  组卷：400引用：5难度：0.6

  解析

• 6．《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15mL/L．某企业生产废水中的氨氮含量为225mL/L．现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少

  1

  3

  ，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（　　）（参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：82引用：6难度：0.5

  解析

• 7．设f_n（x）=cosxcos

  x

  2

  cos

  x

  4

  •…•cos

  x

  2

  n

  -

  1

  ，则

  f

  5

  （

  8

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 32

  B． 3 3 16

  C． - 1 16

  D． 3 16
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，P为棱DD₁的中点．
  （1）求直线AP被长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球截得的线段长度；
  （2）求直线AC₁与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
  （1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的单调区间；
  （2）若在y轴右侧，函数f（x）图象恒不在函数g（x）的图象下方，求实数a的取值范围；
  （3）证明：当n∈N^*时，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜ln（2n+1）．
  组卷：205引用：6难度：0.6

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