2008-2009学年浙江省湖州市南浔区趣味数学练习卷（三）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．式子（-1）²⁰⁰⁵+（-1）²⁰⁰⁶的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．0
  组卷：120引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：1068引用：42难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的直径，诸角p,q,r,s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（　　）

  A．只有（1）和（2）	B．只有（1）和（3）
  C．只有（2）和（3）	D．（1），（2）和（3）
  组卷：509引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）

  A． 2 x + y ≥ 5 3 x + 4 y ≥ 9 y ≥ 0	B． 2 x + y ≤ 5 3 x + 4 y ≤ 9 y ≥ 0
  C． 2 x + y ≥ 5 3 x + 4 y ≥ 9 x ≥ 0	D． 2 x + y ≤ 5 3 x + 4 y ≥ 9 x ≥ 0
  组卷：3901引用：12难度：0.5

  解析

• 5．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（　　）

  A．甲	B．乙
  C．同样	D．与商品的价格有关
  组卷：766引用：42难度：0.9

  解析

• 6．根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：3556引用：211难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．（如图（1）、（2））
  探究：设A、P两点间的距离为x.
  （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
  （2）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．
  
  组卷：252引用：2难度：0.1

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• 18．已知A，A是抛物线y=

  1

  2

  x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．
  
  （1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
  （2）如图2，若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
  （3）若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a,b,c表示，并直接写出答案）．
  组卷：95引用：4难度：0.1

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