2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），则

  a

  •（

  a

  +3

  b

  ）等于（　　）

  A．（0，34，10）

  B．（-3，19，7）

  C．44

  D．23
  组卷：1065引用：6难度：0.8

  解析

• 2．（x-2y）⁶的展开式中x⁵y的系数为（　　）

  A．32

  B．12

  C．-12

  D．-32
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  t

  ,-

  1

  ）

  共面，则实数t的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：424引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为DD₁，BD，BB₁的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

• 5．用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．60

  D．72
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，则

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：1828引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  BB₁=4，则点C到直线AB₁的距离为（　　）

  A． 2 15 5

  B． 2 10 5

  C． 2 15 3

  D． 2 30 3
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  m

  的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为

  1

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
  （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
  组卷：324引用：17难度：0.5

  解析

• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，BC=1，AB=CC₁=2，点E是棱CC₁的中点．
  （1）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
  （2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A₁B₁E所成角的正弦值为

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：303引用：8难度：0.6

  解析