2022-2023学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

• 1．若集合A={x|3+5x-2x²＞0}，B={x|-2＜x≤5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 ）

  B．{4，5}

  C．∅

  D．{1，2}
  组卷：188引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，下列说法不正确的是（　　）

  A．若b＜a＜0，则 1 a ＜ 1 b

  B．若a-|b|＞0，则a+b＞0

  C．“a＞1”是“ a ＞ a ”的充要条件

  D．命题“∀a≥1，a2-1≥0”的否定是“∃a＜1，a2-1＜0”
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=xlnx,则x＜0时，f（x）=（　　）

  A．xlnx

  B．xln（-x）

  C．-xlnx

  D．-xln（-x）
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  组卷：4345引用：44难度：0.5

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=log₅2，c=3^a-1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：69引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=lnx+ax在函数g（x）=x²-2x+b的递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[0，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[0，+∞）	D．（-1，0]
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（　　）

  A．f（x）= ln | x - 1 | x	B．f（x）= x ln | x - 1 |
  C．f（x）= x - 2 | x | - 1	D．f（x）= x - 2 x （ x - 1 ）
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分，
  （1）已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为

  3

  5

  ，乙发球时乙得分的概率为

  1

  2

  ，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率；
  （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为

  2

  3

  乙获胜的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛的结果相互独立．两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．
  组卷：67引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-1-x.
  （1）求证：对于∀x∈R，f（x）≥0恒成立；
  （2）若对于∀x∈（0，+∞），有f（x）≥a（x²-x-xlnx）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：457引用：4难度：0.4

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