2012年浙江省宁波市江南中学八年级数学选拔赛试卷（2月份）

一、选择题

• 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（　　）

  A．42条

  B．54条

  C．66条

  D．78条
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1557引用：7难度：0.7

  解析

• 3．从分数组

  {

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，

  1

  8

  ，

  1

  10

  ，

  1

  12

  }

  中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　）

  A． 1 4 与 1 8

  B． 1 4 与 1 10

  C． 1 8 与 1 10

  D． 1 8 与 1 12
  组卷：820引用：3难度：0.9

  解析

• 4．5⁵⁵的末尾三位数字是（　　）

  A．125

  B．375

  C．625

  D．875
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y,z满足方程组：

  xy x + 2 y = 1 … （ 1 ）

  yz y + 2 z = 2 … （ 2 ）

  zx z + 2 x = 3 … （ 3 ）

  ，则有（　　）

  A．x+2y+3z=0

  B．7x+5y+2z=0

  C．9x+6y+3z=0

  D．10x+7y+z=0
  组卷：279引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在边BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC′D，连接BC′
  （Ⅰ）求证：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大小．
  组卷：375引用：6难度：0.5

  解析

• 15．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AB、AD相切，⊙O₂与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂．
  ①求r₁与r₂的关系式；
  ②求⊙O₁与⊙O₂面积之和的最小值．
  （Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为

  3

  2

  的矩形，其他条件不变，则⊙O₁与⊙O₂面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
  
  组卷：224引用：2难度：0.3

  解析