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2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x|x²-7x＜0，x∈N^*}，则B={y|
6
y
∈N^*，y∈A}中元素的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
组卷：2026引用：10难度：0.9
解析
2．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（　　）
A．
y
=
sin
（
x
+
π
2
）
B．y=1-2cos²2x
C．y=|ln|x|| D．y=|sin（x-π）|
组卷：38引用：1难度：0.7
解析
3．设a=sin
π
5
，b=
log
2
3
，c=（
1
4
）

2
3
，则（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：267引用：23难度：0.9
解析
4．记sin（-80°）=k,那么tan260°=（　　）
A．
1
-
k
2
k
B．
-
1
-
k
2
k
C．
k
1
-
k
2
D．
-
k
1
-
k
2
组卷：542引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Asin（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（　　）
A．
（
-
π
6
，
0
）
B．
（
-
6
π
，
0
）
C．
（
12
π
，
0
）
D．
（
π
12
，
0
）
组卷：107引用：1难度：0.8
解析
6．定义在R上的奇函数f（x），对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，且f（2）=0，则不等式
f
（
-
x
）
-
2
f
（
x
）
x
≤
0
的解集为（　　）
A．[-2，0）∪（0，2] B．（-∞，-2]∪（0，2]
C．[-2，0）∪[2，+∞） D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
组卷：214引用：1难度：0.6
解析
7．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）
A．
2
B．
8
2
3
C．
3
D．
8
3
3
组卷：3054引用：47难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四边形OACB的面积用S_θ表示，求S_θ+
OA
•
OC
的取值范围．
组卷：109引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=|x²-1|-4a,g（x）=x²-ax+4a.
（Ⅰ）若F（x）=f（x）+g（x）在区间[0，2]上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②若x₁＜x₂，求
1
x
1
+
1
x
2
的最大值；
（Ⅱ）记h（x）=|
x
g
（
x
）
|，若h（x）在（0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
组卷：123引用：2难度：0.5
解析

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A． y = sin （ x + π 2 ）	B．y=1-2cos²2x
C．y=\|ln\|x\|\|	D．y=\|sin（x-π）\|

A．[-2，0）∪（0，2]	B．（-∞，-2]∪（0，2]
C．[-2，0）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}，则B={y|6y∈N*，y∈A}中元素的个数为（ ）

2．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（ ）

3．设a=sinπ5，b=log23，c=（14） 23，则（ ）

4．记sin（-80°）=k,那么tan260°=（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Asin（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（ ）

6．定义在R上的奇函数f（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0，且f（2）=0，则不等式f（-x）-2f（x）x≤0的解集为（ ）

7．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）（1）若点B（-35，45），求tan（θ2+π4）的值；（2）若OA+OB=OC，四边形OACB的面积用Sθ表示，求Sθ+OA•OC的取值范围．

1．若集合A={x|x²-7x＜0，x∈N^}，则B={y|
6
y
∈N^，y∈A}中元素的个数为（　　）

2．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（　　）

3．设a=sin
π
5
，b=
log
2
3
，c=（
1
4
）

2
3
，则（　　）

4．记sin（-80°）=k,那么tan260°=（　　）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Asin（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（　　）

6．定义在R上的奇函数f（x），对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，且f（2）=0，则不等式
f
（
-
x
）
-
2
f
（
x
）
x
≤
0
的解集为（　　）

7．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

21．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四边形OACB的面积用S_θ表示，求S_θ+
OA
•
OC
的取值范围．