2021-2022学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜1}，B={-2，-1，0，1，2}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0}

  C．{-2，1，2}

  D．{-2，-1，2}
  组卷：352引用：4难度：0.7

  解析

• 2．

  A

  2

  4

  -

  C

  3

  5

  =（　　）

  A．2

  B．22

  C．12

  D．10
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则“a²＞b²”是“a³＞b³＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：12引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知X～N（2，σ²），且P（X＜4）=0.7，则P（0＜X＜4）=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．中国古乐中以“宫、商、角、徵、羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶不相邻的音序共有（　　）

  A．72种

  B．36种

  C．48种

  D．24种
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=3x+xsinx+cosx,f'（x）是函数f（x）的导数，则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．π

  C． π 2

  D．3
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束、小明闯过第一关的概率为

  3

  4

  ，连续闯过前两关的概率为

  1

  2

  ，连续闯过前三关的概率为

  1

  3

  ，且各关相互独立．事件A表示小明第一关闯关成功，事件C表示小明第三关闯关成功，则P（C|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂.经统计分析，X₁和X₂的分布列分别为
  表1：
  

  X1	0.3	0.18	0.1
  P	0.2	0.5	0.3

  表2：
  

  X2	0.25	0.15
  P	0.2	0.8

  （1）若在甲、乙两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资甲、乙两项目所获得的利润，求Y₁和Y₂的数学期望和方差，并由此分析投资甲、乙两项目的利弊；
  （2）若在甲、乙两个项目总共投资100万元，求在甲、乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率=

  利润

  投资额

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）．
  （1）证明：f（x）≤0；
  （2）若x≥0时，f（x）≥ax²恒成立，求a的取值范围．
  组卷：113引用：1难度：0.3

  解析