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2020-2021学年江苏省南京第五高级中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/11/16 9:30:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x²≤4，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为
v
=
1
2
lo
g
3
Q
100
，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为
3
2
m/s时，则它的耗氧量的单位数为（　　）
A．900 B．1600 C．2700 D．8100
组卷：172引用：6难度：0.7
解析
3．已知a=log_0.81.2，b=1.2^0.8，c=sin1.2，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：144引用：2难度：0.8
解析
4．函数f（x）=tan（2x+
π
4
）的定义域为（　　）
A．{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z} B．{x|x≠2kπ+
π
2
，k∈Z}
C．{x|x≠
k
2
π+
π
8
，k∈Z} D．{x|x≠kπ+
π
8
，k∈Z}
组卷：1038引用：7难度：0.9
解析
5．已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则
ˆ
AB
的长为（　　）
A．2 B．4 C．2π D．4π
组卷：269引用：4难度：0.9
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
2
x
+
2
，
x
≤
1
lo
g
2
（
x
-
1
）
，
x
＞
1
，在（-∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（　　）
A．[0，17] B．（-∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）
组卷：513引用：19难度：0.8
解析
7．函数
f
（
x
）
=
12
•
ln
|
x
|
x
2
图象的大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：46引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，3），且不等式ax²+bx+c≤0的解集为{x|1≤x≤3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-（2t-4）x在区间[-1，2]上有最小值2，求实数t的值；
（3）设h（x）=mx²-4x+m,若当x∈[-1，2]时，函数y=h（x）的图象恒在y=f（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
组卷：282引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=sinx,g（x）=lnx.
（1）求方程f（x）=f（
π
2
-x）在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）=ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式M≥|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+|f（x₃）-f（x₄）|都成立，求M的最小值．
组卷：180引用：3难度：0.6
解析