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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市尚志中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/31 14:0:2

一、单选题（每小题5分）

1．已知全集
U
=
{
x
∈
N
|
0
≤
log
2
x
≤
1
}
，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，则∁_UA=（　　）
A．{x|3＜x≤4} B．{4} C．{0，4} D．{x|3≤x≤4}
组卷：29引用：3难度：0.8
解析
2．复数z满足（3-4i）•z=|4+3i|，则
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i B．
3
5
+
4
5
i C．-
4
5
+
3
5
i D．-
3
5
+
4
5
i
组卷：196引用：7难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
m
x
2
+
2
x
+
2
定义域为R的一个充分不必要条件是（　　）
A．
m
≥
1
3
B．
m
≥
1
4
C．
m
≥
2
3
D．
m
≥
1
2
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（3+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=
2
x
+
1
，
0
≤
x
＜
1
lo
g
2
（
x
+
3
）
，
1
≤
x
≤
2
，则f（-2023）=（　　）
A．log₂6 B．1 C．2 D．3
组卷：18引用：3难度：0.7
解析
5．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀-1）（a₂₀₂₁-1）＜0，则下列选项错误的是（　　）
A．0＜q＜1
B．S₂₀₂₀+1＞S₂₀₂₁
C．T₂₀₂₀是数列{T_n}中的最大项
D．T₄₀₄₁＞1
组卷：54引用：2难度：0.6
解析
6．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，
BD
=
2
2
，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（　　）
A．
4
2
π
B．
3
2
π
C．
4
3
π
D．2π
组卷：90引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是线段AB上的动点，
则|
PC
+
2
PD
|的最小值为（　　）
A．2
5
B．5 C．3
5
D．7
组卷：645引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题（17题10分，其余题每题12分）

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，右焦点为F，点
G
（
0
，
6
）
，直线FG与圆Q：
（
x
-
6
）
2
+
（
y
-
6
）
2
=
3
相切．
（1）求直线FG和椭圆E的方程；
（2）直线FG与椭圆E交于A，B两点，C，D为椭圆E上的两点，若四边形CADB的对角线CD⊥AB，求四边形CADB的面积的最大值．
组卷：22引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x-lnx-2．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）记函数g（x）=
1
2
x²-bx-2-f（x），设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
3
2
，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．
组卷：42引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市尚志中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1．已知全集U={x∈N|0≤log2x≤1}，集合A={x∈N|2≤2x≤8}，则∁UA=（ ）

2．复数z满足（3-4i）•z=|4+3i|，则z=（ ）

3．函数f（x）=mx2+2x+2定义域为R的一个充分不必要条件是（ ）

4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（3+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x+1，0≤x＜1log2（x+3），1≤x≤2，则f（-2023）=（ ）

5．设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020-1）（a2021-1）＜0，则下列选项错误的是（ ）

6．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=22，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（ ）

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是线段AB上的动点，则|PC+2PD|的最小值为（ ）

四、解答题（17题10分，其余题每题12分）

22．已知函数f（x）=x-lnx-2．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）记函数g（x）=12x2-bx-2-f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥32，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．

1．已知全集
U
=
{
x
∈
N
|
0
≤
log
2
x
≤
1
}
，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，则∁_UA=（　　）

2．复数z满足（3-4i）•z=|4+3i|，则
z
=（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
m
x
2
+
2
x
+
2
定义域为R的一个充分不必要条件是（　　）

4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（3+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=
2
x
+
1
，
0
≤
x
＜
1
lo
g
2
（
x
+
3
）
，
1
≤
x
≤
2
，则f（-2023）=（　　）

5．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀-1）（a₂₀₂₁-1）＜0，则下列选项错误的是（　　）

6．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，
BD
=
2
2
，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（　　）

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是线段AB上的动点，
则|
PC
+
2
PD
|的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=x-lnx-2．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）记函数g（x）=
1
2
x²-bx-2-f（x），设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
3
2
，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．