2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦一中高二（上）期末数学试卷

一．选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

• 1．抛物线y=-2x²的准线方程是（　　）

  A． x = 1 2

  B． x = 1 8

  C． y = 1 2

  D． y = 1 8
  组卷：122引用：17难度：0.9

  解析

• 2．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）

  A． 1 2 尺布

  B． 5 18 尺布

  C． 16 31 尺布

  D． 16 29 尺布
  组卷：48引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l交椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1于A、B两点，且线段AB的中点为（-1，-1），则l的斜率为（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：462引用：16难度：0.5

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 5 x

  D．y=±2x
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  sinx

  2

  x

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：85引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x

  2

  x

  -

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤1或a≥2

  B．a≥2

  C．a≥2或a=1

  D．a≥1
  组卷：565引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a,下面不等式恒成立的是（　　）

  A．f（a）=eaf（0）	B．f（a）＞eaf（0）
  C． f （ a ） ＜ f （ 0 ） e a	D． f （ a ） ＞ f （ 0 ） e a
  组卷：258引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ax-e^x（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  ，求证：当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立．
  组卷：352引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为抛物线C：y²=4x上不同的两点．
  （1）若y₁+y₂=4，求直线AB的倾斜角；
  （2）若|AB|=3，且AB的中点为Q，求Q到y轴距离的最小值．
  组卷：176引用：2难度：0.5

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