2022-2023学年江苏省盐城市大丰区南阳中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．下列命题中正确的是（　　）

  A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

  B．模相等的两个平行向量是相等向量

  C．若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b

  D．两个相等向量的模相等
  组卷：2626引用：12难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知a=1，b=

  3

  ，A=30°，则B等于（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°或150°

  D．120°
  组卷：470引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设0≤x≤

  π

  4

  ，则

  1

  +

  sin

  2

  x

  +

  1

  -

  sin

  2

  x

  =（　　）

  A．2sinx

  B．2cosx

  C．-2sinx

  D．-2cosx
  组卷：340引用：9难度：0.7

  解析

• 4．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 1 2
  组卷：539引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17574引用：168难度：0.9

  解析

• 6．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：110引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=（1+

  3

  tanx）cosx,0≤x＜

  π

  2

  ，则f（x）的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1+ 3

  D．2+ 3
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为

  π

  2

  ，将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位后，所得函数g（x）的图象关于y轴对称．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  3

  5

  ，求

  sin

  （

  2

  x

  0

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2

  x

  0

  -

  2

  π

  3

  ）

  的值．
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 22．某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度，轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且

  BP

  =

  10

  3

  海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．
  （1）求轮船的速度V；
  （2）求P，C两点的距离．
  组卷：19引用：5难度：0.6

  解析