2013年“天乐杯”浙江省绍兴市嵊州市九年级数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．一同学根据下表，做了四个推测：

  x	1	10	100	1000	10000	…
  2- x - 2 x	3	1.2	1.02	1.002	1.0002	…

  ①2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值随着x的增大越来越小；
  ②2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值有可能等于1；
  ③2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
  ④2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值的最大值是3．
  则推测正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：751引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）

  A．400m

  B．525m

  C．575m

  D．625m
  组卷：1509引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在⊙O中，

  ˆ

  CD

  =

  ˆ

  DA

  =

  ˆ

  AB

  ，给出下列三个结论：
  （1）DC=AB；
  （2）AO⊥BD；
  （3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．
  其中正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：288引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知非零实数a,b满足

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  |

  b

  +

  1

  |

  +

  a

  -

  3

  =

  a

  -

  2

  ，则a+b等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：385引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①②③⑤

  D．①②③④⑤
  组卷：137引用：48难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么

  AD

  AB

  等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：429引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ≤ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ＞ 3 ）

  ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：2369引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：（共70分）

• 21．如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：639引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是

  ˆ

  MN

  上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
  （1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；
  （2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；
  （3）连接PQ，试说明3PQ²+OA²是定值．
  组卷：1767引用：6难度：0.1

  解析