2009-2010学年数学暑期综合练习（2）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．若复数z满足方程

  z

  i

  =

  i

  -

  1

  （i是虚数单位），则z=

  ．
  组卷：115引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ），则k+α=

  ．
  组卷：340引用：44难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  3

  -

  2

  x

  -

  x

  2

  的定义域是

  ．
  组卷：5815引用：34难度：0.9

  解析

• 4．函数y=x•sinx的导数是

  ．
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  64

  -

  y

  2

  36

  =

  1

  上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到它的右准线的距离是

  ．
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₂+a₁₇+a₁₉=8，则S₂₅的值为

  ．
  组卷：23引用：7难度：0.9

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
  （1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
  组卷：230引用：39难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
  （Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
  （Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：4113引用：25难度：0.5

  解析