大纲版高一（上）高考题同步试卷：3.5 等比差数列的前n项和（02）

一、选择题（共2小题）

• 1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则当n＞1时，S_n=（　　）

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  组卷：7941引用：69难度：0.5

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100项和为（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  组卷：4350引用：108难度：0.9

  解析

二、填空题（共5小题）

• 3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于

  ．
  组卷：2362引用：30难度：0.7

  解析

• 4．已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=

  ．
  组卷：766引用：30难度：0.7

  解析

• 5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，则S_n=

  ．
  组卷：5607引用：42难度：0.5

  解析

• 6．设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=（-1）ⁿa_n-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，则：
  （1）a₃=

  ；
  （2）S₁+S₂+…+S₁₀₀=

  ．
  组卷：2345引用：27难度：0.5

  解析

• 7．对于E={a₁，a₂，…．a₁₀₀}的子集X={

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  k

  }，定义X的“特征数列”为x₁，x₂…，x₁₀₀，其中

  x

  i

  1

  =

  x

  i

  2

  =…

  x

  i

  k

  =1．其余项均为0，例如子集{a₂，a₃}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0
  （1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”的前3项和等于

  ；
  （2）若E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀满足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为

  ．
  组卷：953引用：17难度：0.5

  解析

三、解答题（共23小题）

• 8．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的前n项和．
  组卷：2320引用：90难度：0.5

  解析

• 9．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．
  组卷：1483引用：22难度：0.7

  解析

• 10．已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{

  a

  n

  2

  n

  }的前n项和．
  组卷：7845引用：73难度：0.5

  解析

三、解答题（共23小题）

• 29．已知数列{a_n}满足a₁=

  1

  2

  且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
  （1）证明：1≤

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ≤2（n∈N^*）；
  （2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明

  1

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ≤

  S

  n

  n

  ≤

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*）．
  组卷：2770引用：18难度：0.1

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• 30．已知首项为

  3

  2

  的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）证明：

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  ≤

  13

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：2407引用：23难度：0.3

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