2022-2023学年北京156中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞7}，则M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  组卷：3068引用：29难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

  A．y=x2-2x

  B．y=-2x+1

  C．y=|x|

  D．y=- x
  组卷：199引用：3难度：0.8

  解析

• 3．方程组

  x - y = 0

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{1，-1），（-1，1）}	B．{1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  组卷：181引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ≥ 1

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 1

  ，则f（-1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：688引用：65难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）是偶函数，且在区间[0，3]上单调递减，则（　　）

  A．f（-1）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（-1）＞f（2）
  C．f（2）＞f（-1）＞f（3）	D．f（3）＞f（2）＞f（-1）
  组卷：352引用：9难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x³-x-7的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：210引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 22．某种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，已知服用m（1≤m≤4，m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 4 + x ， 0 ≤ x ＜ 6

  4 - x 2 ， 6 ≤ x ≤ 8

  ．
  （1）若病人一次服用1个单位的药剂，则3小时后药剂在血液中的含量至多为_____克？
  （2）若病人一次服用3个单位的约剂，求有效治疗时间；
  （3）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，求m的最小值．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 23．设A是如下形式的2行3列的数表，
  

  a	b	c
  d	e	f

  满足性质P：a,b,c,d,e,f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
  记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C_j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
  （1）对如下数表A，求k（A）的值
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）设数表A形如
  

  1	1	-1-2d
  d	d	-1

  其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
  （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．
  组卷：316引用：4难度：0.3

  解析