2020-2021学年吉林省长春市北京师范大学长春附属学校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知命题P：∃x₀∈R，

  x

  3

  0

  ＞

  2

  x

  0

  ，则^￢P为（　　）

  A．∃x0∈R， x 3 0 ≤ 2 x 0	B．∀x∈R，x3＞2x
  C．∃x0∉R， x 3 0 ≤ 2 x 0	D．∀x∈R，x3≤2x
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 2．计算

  1

  +

  i

  i

  的结果是（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：95引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知x,y之间的一组数据：
  

  x	0	1	2	3
  y	2	3	5	6

  则y与x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  表示的直线必过点（　　）

  A．（2，2）

  B．（1.5，0）

  C．（1，2）

  D．（1.5，4）
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 4．袋内有红球3个、白球2个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．事件A：恰有1红球；事件B：恰有2红球

  B．事件A：至少有1个红球；事件B：至少有1个白球

  C．事件A：至少有1个红球；事件B：全是红球

  D．事件A：至少有1个红球；事件B：全是白球
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“a=-1”是“直线x+ay=1与ax+y=1平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“p∧q是假命题，p∨q是真命题，则命题p,q一真一假”．其中真命题的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在如下的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值为（　　）

  1		2
  0.5		1
  		a	b

  A．1

  B． 17 16

  C． 19 16

  D． 9 8
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
  （1）应收集多少位女生的样本数据？
  （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，试估计该校学生每周平均体育运动时间的平均数．
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879

  （3）已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  	每周平均体育运动时间超过4小时	每周平均体育运动时间不超过4小时	总计
  男
  女	60
  总计			300
  组卷：3引用：2难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，且离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆右焦点F作直线l与椭圆交于A，B两点，点

  Q

  （

  4

  3

  3

  ，

  0

  ）

  ，设直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂．证明：k₁+k₂=0．
  组卷：27引用：1难度：0.4

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