2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）期初数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

• 1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：3657引用：155难度：0.9

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• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A．全等三角形的高相等

  B．全等三角形的中线相等

  C．全等三角形的角平分线相等

  D．全等三角形的对应角平分线相等
  组卷：437引用：47难度：0.9

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• 3．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）

  A．已知两边和夹角

  B．已知两角和夹边

  C．已知两边和其中一边的对角

  D．已知三边
  组卷：528引用：86难度：0.9

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• 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：2646引用：34难度：0.7

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• 5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

  A．BC=EC，∠B=∠E	B．BC=EC，AC=CD
  C．BC=EC，∠A=∠D	D．∠B=∠E，∠A=∠D
  组卷：142引用：6难度：0.7

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• 6．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）

  A．330°

  B．315°

  C．310°

  D．320°
  组卷：1953引用：8难度：0.7

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• 7．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①

  C．①②

  D．①③
  组卷：723引用：8难度：0.7

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• 8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（　　）

  A．5对

  B．4对

  C．3对

  D．2对
  组卷：488引用：70难度：0.9

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二、填空题（每题2分，共24分）

• 9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是

  ．
  组卷：2624引用：212难度：0.7

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三、解答题（共60分）

• 26．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
  （1）求证：△ABE≌△CAD；
  （2）求∠PBQ的度数．
  组卷：617引用：8难度：0.3

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• 27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
  ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE

  CF；（填“＞”，“＜”或“=”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：

  ．
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件

  ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
  （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
  
  组卷：372引用：5难度：0.3

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