2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（上）国庆检测数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求）

• 1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

  A．所有不能被2整除的整数都是偶数

  B．所有能被2整除的整数都不是偶数

  C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

  D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
  组卷：1040引用：118难度：0.9

  解析

• 2．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线的一支
  C．两条射线	D．一条射线
  组卷：196引用：50难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 15 2

  D．10
  组卷：182引用：67难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，2n≤1000	B．∀n∈N，2n＞1000
  C．∃n∈N，2n≤1000	D．∃n∈N，2n＜1000
  组卷：431引用：57难度：0.9

  解析

• 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 16 = 1

  B． x 2 25 + y 2 16 = 1

  C． x 2 25 + y 2 16 = 1 或 x 2 16 + y 2 25 = 1

  D．以上都不对
  组卷：552引用：41难度：0.9

  解析

• 6．“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：12难度：0.9

  解析

• 7．设双曲线

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  的一个焦点为（0，-2），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D． 2 2
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M（

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx+

  2

  与椭圆有不同交点A，B，且

  OA

  •

  OB

  ＞1（O为坐标原点），求实数k的取值范围．
  组卷：221引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为

  6

  3

  ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在直线l,使得

  OA

  •

  OB

  =

  1

  2

  OM

  2

  ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：22引用：9难度：0.3

  解析