2006年浙江省杭州市临安市锦城一中九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．如果二次函数y=x²+（k+2）x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么k值应为（　　）

  A．k＞4或k＜-5

  B．-5＜k＜-4

  C．k≥-4或k≤-5

  D．-5≤k≤-4
  组卷：195引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x²-（2m-1）x+4m-4=0的两个根，则m的值为（　　）

  A． 13 2	B． - 7 2
  C． 13 2 或 - 7 2	D．以上答案都不对
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα，cotα的大小关系是（　　）

  A．sinα＜cosα＜tanα＜cotα	B．sinα＜tanα＜cosα＜cotα
  C．tanα＜sinα＜cosα＜cotα	D．以上答案都不对
  组卷：159引用：2难度：0.9

  解析

• 4．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（　　）

  A．y=-ax2+bx-c	B．y=-ax2-bx-c
  C．y=ax2-bx-c	D．y=-ax2+bx+c
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 5．使

  x

  -

  y

  ，

  y

  -

  z

  ，

  z

  -

  x

  都有意义的实数组（x、y、z）（　　）

  A．存在且有无限多组	B．存在有限组
  C．一定不存在	D．无法确定是否存在
  组卷：209引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（　　）

  A． 3 4

  B． π 6

  C． π 6 + 3 8

  D． π 4 - 3 8
  组卷：713引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S_△CAB-S_△DAB|，N=2S_△OAB，则（　　）

  A．M＞N	B．M=N
  C．M＜N	D．M、N的大小关系不确定
  组卷：151引用：5难度：0.9

  解析

• 8．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（　　）

  A．等于4

  B．等于5

  C．等于6

  D．不能确定
  组卷：586引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分60分）

• 25．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x²-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一类时，求a的取值范围．
  组卷：836引用：7难度：0.3

  解析

• 26．已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）．
  求证：F为△CDE的内心．
  组卷：644引用：4难度：0.1

  解析